Question

已知实数x y满足不等式方程组2x+y-2>=0.x-2y+4>=0,3x-y-3<=0 求W=x的平方+y的平方=0的最大值和最小值

（1）求W=x的平方+y的平方=0的最大值和最小值
（2）求t=y+1/x+1的最大值 最小值
1）求W=x的平方+y的平方的最大值和最小值
（2）求t=y+1/x+1的最大值 最小值

Answer 1

的确是用线性规划，画图是最好的方法。
不难发现(x,y)的取值范围是(1,0),(0,2),(2,3)三点组成的三角形内，包括边界。
第一题就是作一个以原点为圆心的圆，要求圆要过三角形内至少一点，求圆半径的最大值与最小值。w即半径的平方。所以不难看出：半径最小值为2/√5，最大值为√13。所以w最小值是4/5，最大值是13。
第二题y=-1/x-1+t。即可先作一个双曲线y=-1/x-1，让其上下平移t，使其与三角形有交点。不难发现双曲线可以任意向上平移，即无最大值，这是显然的，因为x可以无限接近0并大于0，所以t=y+1/x+1中的1/x可以无限的大，而y的值又有限。所以t可以无限的大。最小值必然是与(1,0)的交点，即x=1，y=0。所以t最小值是2，无最大值。

Answer 2

线性规划，画图就知道了