Question

现将连续自然数1~2009按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个虚线框框出16个数。

在图中，是否存在整数m、n，使用一个m、n（2小于等于m小于等于7，2小于等于n小于等于287）的长方形任意框出的m、n的个数中，将长方形四角位置的四个数相加，再减去这四个数中最小一个数的4倍，所得结果是4074？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由。
在图中，是否存在整数m、n，使用一个m×n（2小于等于m小于等于7，2小于等于n小于等于287）的长方形任意框出的m、n的个数中，将长方形四角位置的四个数相加，再减去这四个数中最小一个数的4倍，所得结果是4074？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由。
上面的是错的 这个是对的
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
。。。。。。。。。。。。。。
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Answer 1

图呢？
虽然没图，按数字顺序排列勉强做做：
设长方形四个角的数分别为a,b,c,d(左上角为a，右上角为b，左下角为c，右下角为d)。根据题意有
b-a=d-c=m
c-a=d-b=n
根据上式可得
b=a+m, c=a+n, d=a+m+n
所以
a+b+c+d-4a=a+a+n+a+m+a+m+n-4a=2(m+n)
因为
2 ≤m ≤7,2 ≤n ≤287
所以
4≤m+n≤294 即 8≤2(m+n)≤588
所以不存在满足条件的m,n