Question

高一数学 速度求解！！在线等！！！！！！！！！

1、已知函数f(x)=log2(1-x)+log2(1+x)
(1)、求函数f(x)的定义域。 （2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由
（3）求函数f(x)的最大值 （主要是第三问！！！要详细的过程1、2问有没有过程无所谓）
2、在对数函数y=log2x的图像上（如图），有A、B、C三点，他们的横坐标以此为a、a+1、a+2，其中a≥1，求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

1、（1）由1-x>0,1+x>0，得-1<x<1
（2）因为f(x)=f(-x),且定义域关于原点对称，所以原函数是偶函数
（3）因为f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以只需讨论y轴右边（或左边）部分即可。这里讨论当0<x<1时，f(x)=log2(1-x平方),设0<x1，x2<1,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log2[(1-x1平方)/(1-x2平方)],因为x1<x2，所以(1-x1平方)/(1-x2平方)>1,所以f(x1)-f(x2)>0，所以此时f(x)单调递减。
而当-1<x<0时，f(x)单调递增。
所以当x=0时，f(x)取得最大值0.