Question

三角形ABC中，D是BC边上的一点，BD=33，Sin B=5/13,cos∠ADC=3/5,求AD?

Answer 1

如图，过A作AE垂直于BC，设AD为25X,因为cos∠ADC=3/5，所以DE等于15X,AE等于20X,又因为Sin B=5/13，所以BE等于48X,所以BD=BE-DE=33X=33,则X=1

  所以AD=25

Answer 2

根据∠B分两种情况：
⑴当∠B为锐角时，点D在BC之间，此时cos∠B=12／13,sin∠ADC=4／5,
sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B
=33／65
根据正弦定理AD／sin∠B=BD／sin∠BAD
得AD=25
⑵当∠B为钝角时，点D在BC之外，此时cos∠B=-12／13,sin∠ADC=4／5,
sin∠BAD=sin(∠B-∠ADC)
=-sin(∠ADC-∠B)
=-sin∠ADCcos∠B+cos∠ADCsin∠B
=63／65
根据正弦定理AD／sin(π-∠B)=BD／sin∠BAD
得AD=13.
所以AD=25，或者AD=13.