Question

已知三角形ABC中，角BAC＝90度，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异恻，BD垂直AE于D，CE垂直AE于E

已知三角形ABC中，角BAC＝90度，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异恻，BD垂直AE于D，CE垂直AE于E．
1：求证：BD=AE
2：猜想：BD与DE、CE之间的关系，并证明你的想法

Answer 1

1问解：
因为∠ BAC为直角，AB=AC所以三角型ABC为等腰直角。
又因为三角形BDA与三角形AEC有直角∠BDA和∠ECA，所以该两个三角形为直角三角形。
因为∠ BAC为直角，有∠BAD+∠EAC=90度；
直角三角形AEC中∠EAC+∠ECA=90度
所以∠BAD=∠ECA
另外已知AB=AC（均为三角形BDA与三角形AEC的斜边）。
所以三角形BDA与三角形AEC这两个直角三角形完全相等。
所以直角边BD=AE