Question

一道几何问题

2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F,分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF,BD=CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形。
（2）当∠A=40°时，求 ∠DEF的度数。
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

Answer 1

1. 因为 在△ABC中，AB=AC, 所以 ∠B=∠C
又因为 BE=CF,BD=CE, 所以 △BED全等于△CFE
所以 ED=FE, 所以 △DEF是等腰三角形

2. 由1可知, 当∠A=40°时, ∠B=∠C=70°
由1可知, △BED全等于△CFE 且 BE=CF,BD=CE, 所以 ∠BDE=∠CEF, ∠BED=∠CFE
因为∠BDE+∠BED+∠B=180°所以 ∠B=180-∠BDE-∠BED
因为∠BED+∠DEF+∠CEF=180°所以 ∠DEF=180-∠BED-∠CEF=180-∠BED-∠BDE
所以∠DEF=∠B=70°

3. 由2可知,∠DEF=∠B=∠C
由1可知,DE=EF
如果△DEF是等腰直角三角形, 那么∠DEF=90°
那么∠B=∠C=∠DEF=90°则BA平行于CA
那么△ABC就不是三角形
所以△DEF不可能是等腰直角三角形

以上

Answer 2

1)AB=AC,所以∠b=∠c,因为BE=CF,BD=CE.
所以△BED全等于△CFE，所以DE=EF,所以：△DEF是等腰三角形
2）当∠A=40°时，∠b=∠c=70度，因为△BED全等于△CFE，所以∠BED=∠CFE,因为∠CEF+∠CFE=180-70=110，所以∠BED+∠CEF=110，所以∠DEF=180-110=70
3)不可能，如果△DEF可能是等腰直角三角形，只可能角DEF是直角，那么∠DEB+∠FEC=90，也就是∠FEC+∠EFC=90°，那么∠C等于90度，由于∠B=∠C,所以不可能