Question

如图，在圆O中，弦AC⊥BD，OE垂直AB，垂足为E，求证OE=2分之一CD

Answer 1

连接AO并延长交圆于M点，连接MB，MC

容易知道OE是△ABM的中位线

由圆周角是直角以及弦AC⊥BD可知BD‖MC，则四边形BDCM是个梯形

根据直角角度换算可知：∠BDC=∠BAC=∠CBC

这样，梯形的底角就相等了=>这个梯形是等腰梯形，所以CD=BM

等量代换，原问题得证。