Question

把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H。试问线段HG与线段HB相等吗？

Answer 1

相等，连接AH，求三角形AHG≌三角形AHB，他们都为直角三角形，有公共边AH，全等正方形AG=AB，得两三角形全等。证得HG=HB。

Answer 2

Rt⊿AGH≌Rt⊿ABH（AG＝AB,AH＝AH,斜边及腰），∴HG＝HB

Answer 3

证明：HG=HB，
证法1：连接AH，
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B=∠G=90°，
由题意知AG=AB，又AH=AH，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB．

证法2：连接GB，
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠ABC=∠AGF=90°，
由题意知AB=AG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴∠HGB=∠HBG，
∴HG=HB．