Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10。D为△ABC外一点,连接AD.BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10。D为△ABC外一点,连接AD.BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长
（2）若DB=AB，且BH:DH=3:4,求DE的长

Answer 1

解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB=10，
∴∠ADB=60°，AD=AB=10，
∵DH⊥AB，
∴AH=12AB=5，
∴DH=AD2-AH2=102-52=53，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，即∠AEH=45°，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=AH=5，
∴DE=DH-EH=5根号3-5；
（2）∵DH⊥AB，且tan∠HDB=34，
∴可设BH=3k，则DH=4k，
∴根据勾股定理得：DB=5k，
∵BD=AB=10，
∴5k=10解得：k=2，
∴DH=8，BH=6，AH=4，
又∵EH=AH=4，
∴DE=DH-EH=4．

Answer 2

因为△ABD是等边三角形；DH⊥AB；
所以AH=HB;

因为△ABC是等腰直角三角形
所以EH=1/2BC＝1／2AB＝5
又DH＝5√3
DE＝5√3－5
（2）DB=AB＝10，且BH:DH=3:4,△DBH为直角三角形，DH＝8；HB＝6；AH＝4
EH／BC＝AH／AB；
EH＝4；DE＝DH－EH＝4