初二数学题求解!

如图,等腰直角三角形ACB,O为斜边AB的中点,点E、F分别在AC丶BC上,且角EOF为45°。求,(1)点E,F在边AC、BC上时[如图(1)]、(2)点E在AC上,点... 如图,等腰直角三角形ACB,O为斜边AB的中点,点E、F分别在AC丶BC上,且角EOF为45°。
求,
(1)点E,F在边AC、BC上时[如图(1)]、
(2)点E在AC上,点F在BC的延长线上时[如图(2)],
CE、EF、BF的数量关系.

最好有详细解答,谢谢!
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feichuanbao
2010-10-31 · TA获得超过8137个赞
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答案:两种情况下的CE、EF、BF的数量关系都是:BF=CE+EF
(1) 证明:连CO,在BC上截取BK=CE, 连OK
∵ △ACB是等腰直角三角形,O为斜边AB的中点
∴ CO=AB/2=BO ∠ECO=∠KBO=45°
∴ △ECO≡△KBO (SAS)
∴ ∠EOC=∠KOB OE=OK
又∵ ∠FOK=90°-(∠COF+∠KOB)=90°-(∠EOC+∠COF)=90°-∠EOF
∵ ∠EOF=45°
∴ ∠FOK=45°
在 △EOF和△KOF中 ∵OE=OK ;∠EOF=∠FOK; OC=OB
∴ △EOF≡△KOF (SAS)
∴ EF=KF
∴ BF=BK+KF=CE+EF
(2) 同理:连CO,在BC上截取BK=CE, 连OK
易得:∴ △ECO≡△KBO(SAS)
∴ ∠EOC=∠KOB EO=KO
∵ ∠EOC=∠EOF=45°+∠COF
∴ ∠KOB= ∠EOC= 45°+∠COF
∴∠KOF=∠KOC+∠COF
又∵ ∠KOC= 90°-∠KOB=90°-(45°+∠COF)=45°-∠COF
∴∠KOF=∠KOC+∠COF=45°-∠COF+∠COF=45°
∴在 △EOF和△KOF中 ∵EO=KO ;∠EOF=∠KOF=45°; OF=OF
∴ △EOF≡△KOF (SAS)
∴ EF=KF
∴ BF=BK+KF=CE+EF
证毕!
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