Question

初二的数学几何题求解

如图，等腰直角三角形ACB，O为斜边AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且角EOF为45°。
求，
（1）点E、F在边AC上时[如图（1）]
（2）点E在AC上、点F在BC的延长线上时[如图（2）]，
CE、EF、BF的数量关系.
最好有详细些的过程，谢谢

Answer 1

以C点为原点建立坐标系，E点坐标为（0，y）
F点坐标为（x，0） o点坐标为（a，a）（假设AC边长为2a）
OE（a，a-y），OF（a-x，a）
根据 两个向量的点积除以 这两个向量的长度的乘积等于这两个向量的夹角的余弦。
两边平方然后把分母移到右边 得：
（a（a-x）+a（a-y））^2=0.5(a^2+(a-y)^2)*(a^2+(a-x)^2)
左边平方拆开，右边最外面（（a-x），（a-y）当成整体先不要动）的括号乘开。
注意观测 等式两边
可以化简为
(a（a-x）+a（a-y））^2=（a^2-（a-y）（a-x））^2
分两种情况：
两边开平方，有负号和没有。
接下来 就可以得到x，y的关系，EF的平方的x的平方加y的平方。
于是 自己做下调整 就可以得到上面的关系了

将右边

Answer 2

(1) CE^2+CF^2=EF^2

(2) CE^2+CF^2=EF^2