Question

函数与导数

已知Y=f（x)是偶函数，当x>0时f(x)=x+4/x,且当x属于[-3，-1]时，n«f(x)«m恒成立，则m-n最小值是 为什么是1啊？我觉得是3分之2

Answer 1

楼主错啦～楼上也不对。。。
x<0时，-x>0
f(-x) = -x - 4/x,f(x)=f(-x) = -x - 4/x.(x<0)
f'(x) = -1 + 4/x^2
令 f'(x) < 0，则x < -2,此时函数递减
然后，求出 -2 <=x <0时，函数递增
所以 在 [-3，-1]，极小值是 f(-2) = 4
f(-1) = 5,f(-3) = 13/3
所以 极大值是 f(-1) = 5
所以 n?f(x)?m恒成立，则m - n最小值为 5-4 =1

Answer 2

因为f(x)是偶函数，所以当x<0时(-x>0)，
f(x)=f(-x)=-x+4/(-x)≥2√{(-x)[4/(-x)]}=4
等号在 -x=4/(-x) 即x=-2∈[-3,-1]处达到，所以n=4
f(-3)=3+4/3=13/3,f(-1)=1+4/1=5,所以 m=5
故 m-n=5-4=1

Answer 3

x属于[-3，-1]时
f(x)=-x-4/x
f(x）在（负无穷，-2）递增
在（-2，0）递减
所以当x=-2 有最大值-4
当x=-1 有最小值-3
所以m=-3 n=-4
所以m-n=1

Answer 4

偶函数关于Y轴对称，f(x)=f(-x)
x>0时，f(x)=x+4/x ，图像是个双钩曲线，x=2时取最小值，即 x = 4/x时
x ∈ [-3，-1] 时 f(-2) 为最小值 等于f(2) 等于4 所以n=4, 在区间[-3，-1]内最大值是f(-1)=f(1)=5
所以 m-n 最小值为1