Question

有关数学，急！！！

1、已知函数f(x)=ax的平方-2ax+2+b(a＞0）在区间【2,3】上的值域为【2,5】
（1）求a、b的值
（2）若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在【2,4】上为单调函数，求a的取值范围
2、已知函数f（x)=x的平方=│x-a│+1(x∈R）为偶函数
（1）求a的值
（2）若x∈（0，正无穷）时总有f(x)-(1-m)x的平方＞0成立，求m的范围
请要有详细过程，谢谢！

Answer 1

1,
(1)f(x)的对称轴x=-2a/(-2a)=1

又因为 a>0 ，二次函数图像开口向上，

而x区间又在[2,3]上，该区间位于对称轴x=1的右边

故函数在此区间单调递增，而该x区间上f(x)的值域为[2,5]

故f(2)=2, f(3)=5

联立解方程，得 a=1, b=0

(2) f(x)=x^2-2x+2

g(x)=x^2-2x+2-(m+1)x=x^2-(m+3)x+2

故g(x)对称轴x=(m+3)/2

因为 g(x)函数开口向上，在[2,4]是单调函数，

故定义域应在x轴左边或者右边，即

(m+3)/2<=2 或 (m+3)/2>=4,

即m<=-1,或m>=5

2,
(1)因为f(x)为偶函数，故有

f(-x)=f(x)，即 （注：你题中f(x)=x^2=|x|+1，不管是=号还是+号以下都成立）

|-x-a|+1=|x-a|+1，即

(x+a)^2=(x-a)^2，即

2ax=-2ax

4ax=0 因为x属于R，所以

a=0

（2）f(x)=x^2=|x|+1 (题目里面如是后面那个符号是等号，则如下解法)

f(x)-(1-m)x^2>0，即

x^2>(1-m)x^2 ，因为 x属于（0,+无穷）

两边除以x^2，得 1>1-m, 即

m>0

另：
f(x)=x^2=|x|+1 (题目里面如是后面那个符号是加号，则如下解法)

f(x)=x^2+|x|+1
f(x)-(1-m)x^2>0，即

x^2+x+1-(1-m)x^2>0 ，(因为 x属于（0,+无穷）,|x|=x)

mx^2+x+1>0

依题意x属于（0,+无穷）,上述不等式恒成立。
设F(x)=mx^2+x+1

当m=0时，F(x)=x+1>0,在（0,+无穷）上恒成立。

当m<>0时，F(x)为一元二次函数，要F(x)>0恒成立，则函数必须开口向上，与x轴无交点。

m>0,且Deta<0，即

1-4m<0,且m>0

联立解不等式，得m>1/4

综上所述，m的取值范围为 m=0,或m>1/4

Answer 2

1、（1）由题意得f(2)=2,f(3)=5,解得a=1,b=0
（2）g(x)=x²-(3+m)x+2,要使其在【2,4】上为单调函数则只要g(x)的对称轴在x=2左边或在x=4右边
g(x)的对称轴即x=(3+m)/2<2 或(3+m)/2>4 得m<1或m>5 即m取值范围为(-∞,1)∪(5,+∞)

Answer 3

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