Question

已知a，b，c，为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a四次方-b四次方，试判断△ABC的形状

Answer 1

以下 a^4 的意思是 a 的四次方 ， b^4 的意思是 b 的四次方

a²c² - b²c² = a^4 - b^4
c²(a² - b²) = (a² + b²)(a² - b²)
(a² - b²)(a² + b² - c²) = 0
a² = b² 或 a² + b² - c² = 0
当 a² = b² 时 , a = b , △ABC是等腰三角形
当a² + b² - c² = 0时， a² + b² = c² , △ABC是直角三角形

综上：△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

a²c²-b²c²=(a²)²-(b²)²
c²(a²-b²)=(a²-b²)(a²+b²)

如果a²-b²=0，那么，
a=b
所以△ABC为等腰三角形

如果a²-b²≠0，那么，两边同时消去，得
c²=a²+b²
所以△ABC为直角三角形

综上所述，
△ABC为等腰三角形或者直角三角形

本题涉及知识点：因式分解，平方差公式，勾股定理

Answer 3

a²c²-b²c²=a四次方-b四次方
(a²-b²)c²=(a²)²-(b²)²
(a²-b²)c²=(a²-b²)(a²+b²)
c²=a²+b²
所以△ABC为角C为直角的三角形

Answer 4

原式变形为：（a2-b2)(c2-(a2+b2))=0
可得 1) a=b
2）c2 =a2+b2
故△ABC为等腰三角形或者直角三角形。