Question

数学难题，帮一下忙，谢谢。

已知：在RT△ABC中，∠C=90°，AF是∠CAB的平分线，交BC于点F，CM⊥AB，交AB于点M,AF和CM交与点D，DE‖AB，交BC于点E,求证：CF=EB

Answer 1

证明：过F点做FG⊥AB，交AB于点G，
∵AF平分∠BAC
∠ACB=90°
∠AGF=90°
∴FC=FG
∵CM⊥AB
∴∠CMB=90°
∵∠CDF=∠ADM=90°-∠MAD
∠CFD=90°-∠CAF
∠MAD=∠CAF
∴∠CDF=∠CFD
∴CD=CF
∵FC=FG
∴CD=FG
∵DE‖AB
∴∠CED=∠B
∠CDE=∠CMB=90°
∵在△DCE和△GFB中
∠CDE=∠FGB=90°
∠CED=∠B
CD=FG
∴△DCE≌△GFB
∴CE=FB
即CF+FE=FE+EB
∴CF=EB