Question

如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1‖A2B2‖A3B3，A2B1‖A3B2‖A4B3．若

如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1‖A2B2‖A3B3，A2B1‖A3B2‖A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为16，25，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．
求详细过程 快

Answer 1

∵A1B1∥A2B2∥A3B3，

∴∠OA1B1=∠OA2B2=∠OA3B3

∵A2B1∥A3B2∥A4B3．

∴∠OA2B1=∠OA3B2=∠OA4B3

∴△A2B1B2∽△A3B2B3

∵S△A2B1B2：S△A3B2B3=1：4

∴A2B1：A3B2=B1B2：B2B3=A2B2：A3B3=1：2

∴S△A3A4B3：S△A3B2B3=1/2A4B3·h：1/2A3B2·h=A4B3：A3B2=2：1 (h表示两三角形的高，因为A3B2和A4B3平行,高就是相等的) 

∴S△A3A4B3=2×4=8

同理,S△A2A3B2=2×1=2 

S△A1A2B1=1/2×1=0.5 

∴: 阴影部分面积=8+2+0.5=10.5

Answer 2

A1B1‖A2B2‖A3B3，A2B1‖A3B2‖A4B3． 这个可以得到:三角形A2B1B2和三角形A3B2B3是相似的. △A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4 所以就可以得到: A2B1/A3B2=B1B2/B2B3=A2B2/A3B3=1/2 所以就有: 三角形A3A4B3的面积/三角形A3B2B3的面积=A4B3*H/A3B2*H=A4B3/A3B2=2/1 (H可以表示两三角形的高，因为A3B2和A4B3平行,高就是相等的) 所以.三角形A3A4B3的面积=2*4=8 同理,就可以陆续得到: 三角形A2A3B2的面积=2*1=2 三角形A1A2B1的面积=1/2*1=0.5 所以: 阴影部分面积=8+2+0.5=10.5

Answer 3

A1B1‖A2B2‖A3B3，A2B1‖A3B2‖A4B3．
这个可以得到:三角形A2B1B2和三角形A3B2B3是相似的.
△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4
所以就可以得到:
A2B1/A3B2=B1B2/B2B3=A2B2/A3B3=1/2
所以就有:
三角形A3A4B3的面积/三角形A3B2B3的面积=A4B3*H/A3B2*H=A4B3/A3B2=2/1
(H可以表示两三角形的高，因为A3B2和A4B3平行,高就是相等的)
所以.三角形A3A4B3的面积=2*4=8
同理,就可以陆续得到:
三角形A2A3B2的面积=2*1=2
三角形A1A2B1的面积=1/2*1=0.5
所以:
阴影部分面积=8+2+0.5=10.5