Question

高考数学中经常涉及一些判断复杂函数的零点个数问题，比如一些超越函数，高等数学中有没有一个统一定理判

Answer 1

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Answer 2

这类问题有个大致的方法，但不是万能的。
零点问题就是f(x)=0的问题，就是求根，和一元二次方程类似。

首先，对f(x)尽可能地进行因式分解，分解出来的一次因式就有一个解；
其次，分析高次因式有几个零点，比如二次函数，指数函数，幂函数等，对于复杂的函数一般需要数形结合，就是画图分析。（画图的时候可能会用到函数的性质，函数的平移，函数的对称性，奇偶性等。）
一般情况下函数不会很复杂，用上述方法可以分析出来。有时候可能会出现参数（未知量），分析的时候就需要进行讨论了，但方法不变

比如先解，f(x)=x*e^x+a*x
先分解：f(x)=x（e^x+a），f(x)在x=0处有一零点；
再分析e^x+a，令e^x+a=0，当a＜0时解得x=In(-a)，当a≥0时无解，e^x+a＞0
（其实此处画图更形像，e^x只有向下平移时才会与x有交点。）
因此，当a＜0时，有两个零点；当a≥0时只有一个零点

不知道你掌握方法了没有。

Answer 3

这个很难，因为不同的函数会有不同个数的零点，有的函数还有可能有无数多个零点。只能说，给出一个有限定义域，我们有办法找出零点的个数，这个用计算机也可以实现：）

Answer 4

把函数合并成那个（x-a）*（x-b）=0的形式，在坐标轴上画曲线，很简便的方法