Question

函数F（X）对任意XY满足F（X+Y）=F（X）+F（Y）且F（2）=4，求F（-1）

Answer 1

首先 求出F(0)
因为F（X+Y）=F（X）+F（Y），所以F（0+0）=F（0）+F（0）=2F(0)
所以F(0)=0
其次 求出F(1)
因为F（2）=F(1+1）=F(1)+F(1)=2F(1)=4 ,所以F(1)=2
最后 求出F(-1)
因为F(0)=F(-1+1)=F(-1)+F（1）=0 所以F(-1)=0-F(1)=0-2=-2

理解了吗？

Answer 2

令 x=y=0 得：
f（0+0）=f（0）+f（0）
f（0）=2f（0） 推出 f（0）=0

令y=-x
f（x+（-x））=f（x）+f（-x）=f（0）=0
则f（x）=-f（-x） 推出 f（x）为奇函数 关于原点对称

f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4
则f（1）=2
因为f（x）为奇函数
则f（-1）=-2
解答完毕