Question

已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b )2的最小值.

Answer 1

（a+1/a）²+（b+1/b）²=a² + 1/a² +2 +b² +1/b² +2
=（a²+b²）+（1/a² +1/b²）+4
=（a²+b²）+（a²+b²）/a²b² +4
=（a²+b²）（1 + 1/a²b²） +4
又a+b=1
∴a²+b²≥2[（a+b）/2]²=1/2；
ab≤（a+b）²/4=1/4
∴1/ab≥4
∴1/a²b²≥16
∴（a²+b²）（1 + 1/a²b²） +4≥（1/2）（1+16）+4=25/2
当且仅当a=b=1/2时，不等式取等号；
∴原式的最小值为25/2；

Answer 2

原式=2a+2a+2b+2b
=4a+4b
=4(a+b)
若a+b>1 则4(a+b)>4

现在还不睡、上网 你读个屁书啊!