已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)

F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是... F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是 展开
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2010-10-31 · TA获得超过2287个赞
知道小有建树答主
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由椭圆有a=10,b=8,c=6. F2(6,0).

右准线L:x=a^2/c=50/3.

如图,点P(x,y)到L的距离:|PN|=50/3-x。

由椭圆的第二定义,e=c/a=|PF2|/|PN|. 

即 |PN|=5/3|PF2|.

则 S=|PM|+5/3|PF2|=|PM|+|PN|。

由图易知,点P,M,N同线时,

Smin=|MN|=50/3-2=44/3。

箭衡
2010-10-31 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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解:∵F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点
∴右准线l:x=100/√(100-64)=50/3
椭圆内一点M(2,-6)
∵P是椭圆上一个动点
过点P作│PN│⊥l于N
∴|PF2|/│PN│=e=6/10=3/5
∴|PF2|=3/5│PN│
∴|PM|+5/3|PF2|=|PM|+│PN│
∴当M,N,P三点共线时,|PM|+│PN│最小
∴(|PM|+│PN│)min=50/3-2=44/3
∴(|PM|+5/3|PF2|)min=44/3
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