Question

在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 EF分别为AB,AC上的点 BE=AF则三角形DEF为等腰直角三角形

在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 EF分别为AB,AC上的点 BE=AF
为什么
则三角形DEF为等腰直角三角形

Answer 1

证明：连接AD，
∵角A=90°,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，
∵BE=AF
∴△DBE≌⊿DAF
∴ED=DF,∠ADF=∠BDE,
∴∠EDF=∠ADB=90º
∴三角形DEF是等腰直角三角形

Answer 2

先在草纸上画个图，利用中位线定理得ED平行AC，EA平行DF,所以，ADEF为平行四边形，∠A=90度，所以，∠EDF=90度，因为 DF=1/2BA,ED=1/2AC, AB=AC ，所以，DE=DF,三角形DEF为等腰直角三角形