Question

过双曲线M:x2-y2/b2=1的左顶点A作斜率为l的直线L，若L与双曲线两渐进线分

过双曲线M:x2-y2/b2=1的左顶点A作斜率为l的直线L，若L与双曲线两渐进线分别交于B，C两点，且向量AB=向量BC，则双曲线离心率是

Answer 1

由题可知A（-1，0）所以直线L的方程为y=x+1
两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为-1/（1+b）
同理得C的横坐标为1/（b-1）
因为AB=BC所以B为AC中点
所以-1/（1+b）*2=-1+1/（b-1）
解得b=3或0（舍去0）
所以e=c/a=c=（1+9）^1/2=根号10