Question

已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC,垂足为D。

1.请你写出图中所有的等腰三角形
2.请你判断AD与BE垂直嘛？说理由；
3.如果BC=10，就AB+AE的长。

Answer 1

1.三角形ABC和三角形EDC
2.垂直
证明：先证明Rt三角形ADE和Rt三角形DBE全等
BE公共边 EA＝ED（角分线到角两边距离相等）
两个直角三角形就全等了（HL）
（具体的步骤你自己写，我写着不方便呵呵就提供个大致思路啊呵呵）
所以AE=DE 角AEB=角DEB
又因为BE平分角B
所以角ABE=角=DBE=45° 角AEB=角DEB=67.5°
又因为EA=ED所以角EAD=角EDA=22.5°
所以角EAD+角AEB=90°
即 AD垂直BE
3. 因为ED垂直BC角C=45°所以ED=CD
由2中的角BAD=角BDA=67.5°
所以AB=BD AE=ED=DC
AB+AE=BD+DC=10
呵呵 我废了老大的劲了 提到是不难 就是我不会打字符 呵呵希望帮到你啊

Answer 2

1.ABC，DEC
2.三角形ABE全等与三角形DBE，
所以AB=BD，连接AD交BE于F显然三角形ABF全等于三角形DBF（SAS）
所以角AFB=角DFB，又这两个角互补
所以AD垂直BE
3、10
易知三角形EDC为等腰直角三角形，所以DE=DC
又AE=DE，AB=BD
所以AB+AE=BD+DC=BC=10