Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F

求证：BD=2CE。（急急急。。。。。。）

Answer 1

证明：AE平分∠ABC，且：CF垂直BE,
则：BC=BF,且：CF=2CE,
又：∠ABE+∠F=∠ACF+∠F=90,即：∠ABE=∠ACF
在直角三角形ABD与ACF中，AB=AC,角BAD=角CAF＝Rt角，∠ABE=∠ACF
则：三角形ABD全等于三角形ACF,
则：BD=CF,
则：BD=2CE

Answer 2

证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∠FBE=∠CBEBE=BE∠BEF=∠BEC
，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
∠F=∠ADB∠FAC=∠AB=AC
DAB=90°，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．