Question

在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E。

求证;①△ABC为等边三角形。②AE=1/3CE.
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Answer 1

（1）证明：如图所示

         连接CD. 由弦切角定理可知，∠EDC=∠DBC

 

         因为圆的直径所对的圆周角是直角，所以∠BDC=∠ADC=90°

         ∵DE⊥AC  

         ∴Rt△ADC∽Rt△DEC 

         ∴∠DAC=∠EDC 

         ∵AB=AC

         ∴∠DBC=∠BCA

       综上所述：∠DBC=∠BCA=∠DAC

      因此，△ABC为等边三角形.

（2）解：在Rt△EDA中，sin∠EDA=AE/DA=sin30°=1/2

         

         那么AE/AB=1:4=AE/AC

 

         因此AE/EC=1:3

 

         即AE=1/3CE