Question

一道数学难题：

已知一个三位数，它的百位数加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数，证明：这个三位数也是11的倍数。

Answer 1

假设百位数为100a+10b+c,其中a,b，c为0到9的整数且a不等于0
则问题转化为已知a+c-b=11d,其中d为整数
证明100a+10b+c是11的倍数
则不难由假设得出得出-10<a+b-c<18
∴d=0或d=1
1、当d=0时，a+c=b;∴100a+10b+c=99a+11b=11*(9a+b),由假设知9a+b为整数，成立！
2、当d=1时，a+c=b+11；∴100a+10b+c=99a+11b+11=11*(9a+b+1),由假设知9a+b+1为整数，成立！
综上1、2结论成立！