Question

一道数学题（基础训练 人教版 七年级上册）

一个两位数，个位与十位上的位置互换后，得到的新的两位数与院领导两位数只差是9的倍数，为什么？

Answer 1

假设原来的两位数是形如XY，那用代数式表示就是10*X+Y
将个位与十位互换后，就成了YX，用代数式表示就是10*Y+X
将后一个数减前一个数得10*Y+X-10*X+Y=9*Y-9*X=9*（Y-X）
当然是9的倍数啦！

Answer 2

任意位也一样
一个数字a从m位移到n位
差是a*(10^m-10^n)一定是9的倍数
多位交换无否就这些9的倍数之和

Answer 3

解：设个位为b,十位为a。
10b+a=a+10b
(10b+a) - (10a+b)
=9b+9a
9(b - a)
所以 a|,b都是整数
所以9(b - a)

Answer 4

10 交换后为1 是的9的倍数
20 交换后为2 是的9的倍数
.........
98 交换后为89 是的9的倍数