Question

初二几道证明题

1.如图，在四边形ABCD中，AB平行CD，AC评分∠BAD，CE平行AD交AB于点E
①求证，四边形ABCD是菱形
②若点E是AB的重点，是判断△ABC的形状，并说明理由
2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上亮点，且BE=CF,AF=DE,求证①三角形ABF全等三角形DCE②四边形ABCD是矩形

Answer 1

1.① AE//CD，AD//CE，所以四边形ADCE是平行四边形

又AC平分∠EAD，所以四边形ADCE是菱形

② E为AB重点，则AE=EC=EB，所以△ABC为直角三角形

2.①BE=CF，所以BF=CE，又AF=DE，AB=CD，所以△ABF全等△DCE

②因为△ABF全等△DCE，所以∠B=∠C，又∠B+∠C=180°，所以∠B=∠C=90°，所以ABCD为矩形

Answer 2

1.①∵AC平分∠BAD
∴∠BAC等于∠CAD
又∵AB平行CD，EC平行AD
∴∠BAC等于∠ACD，∠ECA等于∠DAC
∴∠BAC＝∠ECA＝∠ACD＝∠DAC
在△AEC和△ADC中
∠EAC＝∠DAC
AC＝AC
∠ECA＝∠DCA
∴△AEC全等△ADC(ASA)
∴AE＝ED＝EC＝CD
∴△AEC和△ADC是全等等腰三角形
∴四边形AECD是菱形
(因为我时间有限所以只能打那么多了，而且你的题目有点打错了，如果题目错了的话就很难解了，如果你急需需要的话给我留言，10号我会上线的，我很乐意解题不过我还只是初二的学生。很多题多看看就很容易了。)
①求证，四边形ABCD是菱形，应该是求证四边形AECD

Answer 3

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