Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足卫F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D

试说明AE=CD，若AC=12cm，求BD的长

Answer 1

先证△ACE≌△CBD
∵∠CEF+∠FCE=90°
又∵∠CAE+∠CEF=90°
∴∠FCE=∠CAE
AC=BC
∠ACE=∠CBD
∴△ACE≌△CBD
∴AE=CD CE=BD
BD=CE=BC/2=AC/2=6cm

Answer 2

因为CF⊥AE，所以∠DFE=90°，且BD⊥BC，∠DBC=90°
∠D+∠BEA=180°，∠BEA+∠AEC=180°，所以∠D=∠AEC，∠DCB=∠EAC
在三角形DBC和三角形ECA中
∠DBC=∠ACE，∠DCB=∠EAC，AC=BC
所以三角形DBC全等于三角形ECA
所以AE=CD
（2）由（1）得BD=EC，又BC=AC
AE为BC边中线，E为BC中点，BC=2EC
所以BD=EC=二分之一AC，AC=12cm
所以BD=6cm

Answer 3

BD=CE=1/2BC=1/2AC=6cm

Answer 4

楼主没有图。。。

Answer 5

先证△ACE≌△CBD
∵∠CEF+∠FCE=90°
又∵∠CAE+∠CEF=90°
∴∠FCE=∠CAE
AC=BC
∠ACE=∠CBD
∴△ACE≌△CBD
∴AE=CD CE=BD
BD=CE=BC/2=AC/2=6cm