Question

数学问题（要有解题思路）

已知数轴上有ABC3点，分别代表-24，-10，10.两只电子蚂蚁甲乙分别从AC两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。乙的速度为6个单位/秒
（1）问多少秒后甲到ABC的距离和为40个单位？
（2）甲乙在-10.4相遇时当甲到ABC的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲乙还能在数轴上相遇吗？

Answer 1

假如甲到原点，那甲到ABC的距离和为44个单位，超过40，所以甲应该是行到A与原点之间的某个位置才行。设X秒后，甲到ABC的距离为40个单位，则有：（1）甲在A与B之间，4X+（（24-4X）-10）+（（24-4X）+10）=40，得X=2（2）甲在B与原点之间，4X+（10-（24-4X））+（10+（24-4X））=40，得X=5
由于甲乙相遇需要3.4秒，如果甲行2秒返回，此时乙在（10-6*2=-2）处，甲在（-24+4*2=-16）处，两者相距14个单位，因乙速度大于甲速度，故甲掉头返回后可以相遇。甲掉头回到A点需要2秒，乙到A点需要时间（（24-2）/6=3.67秒），大于甲的时间，所以甲乙相遇在A点以外。设相遇点与A点距离为Y，则有（Y+4*2）/4=（Y+24-2）/6，得Y=20，所以相遇点为-24-20=-44处。如果甲行5秒返回，此时乙在（10-6*5=-20）处，甲在（-24+4*5=-4）处，两者相距16个单位，因乙速度大于甲速度，故甲掉头返回后不能再相遇了。