Question

高一···数学应用题

21.一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅游社同时发出邀请，且有个各自的优惠政策。甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价²／³算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后以孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？

Answer 1

解法一：
解;设每次进货X件
总支出为 10000/X * 100 +X/2 *2=1000000 / X + X
将选项 代入上式 ，所以最后的答案为D
解法二： 解;设每次进货X件
总支出为M= 10000/X * 100 +X/2 *2=1000000 / X + X ≥ 2√[(1000000/x)x]
当且仅当 1000000 / X = X x^2=1000000 ∴x=1000,M最小
所以最后的答案为D，1000件
后记：这是基本不等式 由 (√a - √b)^2 ≥ 0
a+b≥2√(ab)
当且仅当 √a = √b时，等号成立
如果你给你老师看，绝对会让你老师惊讶 ，因为这是高二生的做法

Answer 2

设这家的孩子有n个，旅行的单人原价为a（>0）.
则：
甲旅行社的收费为：a+(n+1)a/2;
乙旅行社的收费为：2*（n+2)a/3
甲旅行社的收费-乙旅行社的收费
=a+(n+1)a/2-2*（n+2)a/3
=a(-n+1)/6
显然当n=1时，两家收费一样；
当n≥2时，甲旅行社比乙旅行社优惠；