Question

初二的难度数学题，请高手来帮忙解答！!请高手们写好过程！！！！ 并最好打竖写！ 请尽快回答，谢谢！！！

如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内任意一点，过点P作EF//AB分别交AC、BC于点E、F，作GH//BC分别交AB、AC于点M、N。试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随点P的位置的改变而变化？说明你的理由。
请写出正确的答案和完整的过程！！！谢！

Answer 1

ef+gh+mn=8
∵ab平行于ef
mn平行于ac
∴四边形ampe是平行四边形
∴pe=ae ep=am
∵gh平行于bc
ab平行于ef
∴四边形gbfp是平行四边形
∴gb=pf
同理可证
四边形hpnc是平行四边形
∴hc=pn
∵等边三角形abc
∴∠a=∠b=∠c=60°
∵ab平行于ef
mn平行于ac
gh平行于bc
∴∠mgp=∠b=60°
∠gmp=∠a=60°
∴mg=gp
同理可证eh=ph
∴gp+hp+mp+ep+pf+pn=mg+eh+ae+am+gb+hc
∴EF+GH+MN=ab+ac=8

Answer 2

易得EP=AM,MP=AE,PN=HC,PF=BG平行四边形四边相等
PH=EH,PG=MG等边三角形
所以EF+GH+MN=12
不随点P的位置的改变而变化
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Answer 3

显然不变，我随便写点过程，你自己分析一下每一步的原因。
EF+GH+MN
=(BG+AM)+(BF+NC)+(AE+HC)
=(BG+AM)+(GP+PH)+(AE+HC)
=(BG+AM)+(GM+EH)+(AE+HC)
=(BG+GM+AM)+(AE+EH+HC)
=AB+AC
=8

Answer 4

EF+GH+MN的值是8，其值不会随点P的位置的改变而变化。因为由题意可知
△PGM、△PEH和△PFN是等边三角形，则
EF=EP+PF,即EF=AM+GB；
GH=GP+PH,即GH=GM+AM；
MN=MP+PN,即MN=GM+GB；
所以EF+GH+MN=AM+GB+GM+AM+GM+GB
=2(AM+GM+GB)=2AB=2*4=8

Answer 5

根据题意，GP//BF，角AGP=角B=60，AE//MP,角GMP=角A=60，所以三角形GPM为等边三角形，同理角EPH为等边三角形

EF+GH+MN
=(BG+AM)+(BF+NC)+(AE+HC)
=(BG+AM)+(GP+PH)+(AE+HC)
=(BG+AM)+(GM+EH)+(AE+HC)
=(BG+GM+AM)+(AE+EH+HC)
=AB+AC
=8