Question

问一道高中数学问题。

已知f(x)=x(1/2x-1+1/2)(x非0），（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)>0.注：x(1/2x-1)表示2x-1分之1,2x表示2x的平方。
对不起 题目是 已知f(x)=x(1/2x-1+1/2)(x非0），（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)>0.注：(1/2x-1)表示2x-1分之1,2x表示2的x次方。

Answer 1

G(x)=G(-x),偶函数。考查g(x)的奇偶性即可。
分段函数g(x)=(1) 1/(2x-1)+1/2,x≠0; (2) 0,x=0 的定义域(x≠1/2)不对称，显然非奇非偶。
如果是 g(x)=(1) 1/(2x)-1+1/2=1/(2x)-1/2, x≠0; (2) 0, x=0. 定义域R,
但是 g(-x)≠-g(x)或g(x), 非奇非偶。
如果是 g(x)=(1) x/2-1/2, x≠0; (2) 0, x=0. 定义域R,
但是 g(-x)≠-g(x)或g(x), 非奇非偶。
因此，f(x)非奇非偶。

Answer 2

奇数 设X为任意数，但只要不是0，把上个f(x)=x(1/2x-1+1/2)(x非0），化成要求的就是结果

Answer 3

（1）
f(x)=x[1/(x^2-1)+1/2]
f(-x)=-x[1/(x^2-1)+1/2]
f(-x)=-f(x)所以为奇函数
(2)奇函数一定过原点，所以如果有大于0的数就一定存在小于0的数。所以题目还是有问题。

Answer 4

1)
奇函数
f(-x)= -x(1/(((-x)^2-1)+1/2)
=-x(1/((x^2-1)+1/2)=-f(x)
2)
题有错吧
无法证f(x)>0
例:
f(-2)=-2(1/3+1/2)=-5/3<0

Answer 5

求函数y=log2分之1（2x方-5x-3）的单调区间
要过程
越快越好。。
谢谢