Question

数学问题~~急~~

已知定义在R上的函数f(x)=x^2(2ax-3),其中a为常数.
(1)若a>=0,求证:函数f(x)在区间（负无穷，0）上是增函数
(2)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,1],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围

Answer 1

1、f'(x)=6ax^2-6x=6x(ax-1)
当a>=0时，在(负无穷，0）上f'(x)>0恒成立
所以函数f(x)在区间（负无穷，0）上是增函数
2、g(x)=f'(x)+f(x)
=2ax^3+(6a-3)x^2-6x
由g(0)=0得
g(x)<=0在x∈[0,1]恒成立
由x>=0得 2ax^2+3(2a-1)x-6<=0
a=0时，显然成立
a>0 ,a<0时,分别讨论区间与对称轴的位置关系再讨论