Question

已知函数f(x)=[(a+1)x^2+1]/bx 且f（1）=3，f（2）=9/2 求a、b值

求在1到正无穷是增函数

Answer 1

（1）代入：当x=1时，[（a+1）+1]/b=3,即a+2=3b;
当x=2时，[4a+4+1]/2b=9/2,即4a+5=9b，所以4a+5=3a+6,解出a=1，再代回去，得，b=1。
（2）求导：y=[2x^2+1]/x -> 2x+1/x{等价变形}
所以y'=2-1/(x^2),令y'>0,则2-1/(x^2)>0,
2>1/(x^2), 因为x^2>0,所以2x^2>1,所以当x>根2/2
或x< -根2/2时，f（x）单调递增，所以f（x）在1到正无穷是增函数。