有关椭圆方程的问题。

F1、F2为椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,PF1垂直PF2,且PF1=PQ,求椭圆的离心率。... F1、F2为椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,PF1垂直PF2,且PF1=PQ,求椭圆的离心率。 展开
看涆余
2010-10-31 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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设焦点在X轴,F1(-c,0),F2(c,0),|PF1|=m,|PF2|=n,(m>0,n>0),
则m+n=2a,(1)
PF1⊥PF2,
|PF1|=|PQ|,
△PF1Q是等腰RT△,
|F1Q|=√2|PF1|=√2m,
|F2Q|=|PQ|-|PF2|=m-n,
|F1Q|+|F2Q|=2a,
√2m+m-n=2a,(2)
联立(1)式和(2)式,
m=4a-2√2a,
n=2√2a-2a,
根据勾股定理,
m^2+n^2=(2c)^2,
16a^2-16√2a^2+8a^2+8a^2-8√2a^2+4a^2=4c^2,
(c/a)^2=9-6√2,
c/a=√(9-6√2)=√(6-2√18+3)=√6-√3,
离心率e=c/a=√6-√3.
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FeAoi
2010-10-31 · 超过16用户采纳过TA的回答
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根号2
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