Question

问个一元二次方程的问题

某次同学聚会，各来宾相互之间各握手一次，总共握手190次，这次聚会共有多少人参加？

初二的一道题，一元二次方程的。

列出方程就可以，顺便说一下为什么要这样列方程。

Answer 1

有x个人则握手x（x-1）/2次
所以x（x-1）/2=190
x=20
即有20人参加

可以用数学归纳法，
假设x个人则握手x（x-1）/2次，当有x+1个人时，则需要多握x次，即x个人则握手x（x-1）/2+x=（x+1）（x-1+1）/2=x（x+1）/2，假设成立。。。
所以有x个人则握手x（x-1）/2次。。。

Answer 2

设来宾x人，方程：x（x-1）/2=190 。
从x人选出一人与剩下的（x-1）人握手，因为甲与乙握手跟乙与甲握手重复，所以再除以2，总共握手190次得方程。