Question

关于概率论的2道题目

1、设随机变量X1，X2，…Xn相互独立，且X1，X2，…Xn都有[0,a]上服从均匀分布，记U=max(X1，X2，…Xn),V=min(X1，X2，…Xn),求U、V的联合概率分布率
2、投一颗骰子，直到点数全部出现，求投掷次数的数学期望

Answer 1

这两题貌似很难的，在我们学校的论坛上见过，有牛人回答出了：
第一题：
U的概率分布FU(u)=P{U<=u}=P{X1,X2,……,Xn<=u}=P{X1<=u}*P{X2<=u}*……*P{Xn<=u}=一、0如果u<0 二、(u/a)的n次幂如果0<=u<=a 三、1如果u>a
V的概率分布FV(v)=P{V<=v}=1-P{V>v}=1-P{X1,X2,……,Xn>v}=1-P{X1>v}*P{X2>v}*……*P{Xn>v}=1-(1-P{X1<=v})*(1-P{X2<=v})*……*(1-P{Xn<=v})=一、0如果v<0 二、1-[1-(v/a)]的n次幂如果0<=v<=a 三、1如果v>0
只会输成这样，抱歉，勿喷
F(u,v)=P{U<=u且V<=v}=P{U<=u}-P{U<=u且V>v}=(P{X<=u})的n次幂-P{v<Xi<=u}=(P{X<=u})的n次幂-[P{X<=u}*(1-P{X<=v})]的n次幂=FX(u)的n次幂-[FX(u)*(1-FX(v))]的n次幂

第二题：
这道题就是求投k次全部出现的概率，然后再求个和。
k才全部出现的概率=1-C(6，5)*（5/6）的k次幂+C(6，4)*（4/6）的k次幂-C(6，3)*（3/6）的k次幂+C(6，2)*（2/6）的k次幂-C(6，1)*（1/6）的k次幂
写起来有点麻烦，就写个思路吧。