已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的函数关系式

jhgf_1234
2010-10-31 · TA获得超过1768个赞
知道小有建树答主
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二次函数
=>
f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=0
=>
c=0
=>
f(x)=ax^2+bx

f(x+1)=f(x)+x+1
=>
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
(2a-1)x+a+b-1=0
上式对任意x恒成立,故有
2a-1=0
a+b-1=0
=>
a=1/2
b=1/2
=>
f(x)=x^2/2 + x/2
百度网友d3f9759ed
2010-10-31 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:49
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解:设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0
所以c=0
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以f(1)=a+b=2
f(2)=4a+2b=5
联立求解,得:
a=1/2
b=3/2
所以f(x)=0.5x^2+1.5x
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