已知在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC,DE平行于BC，DC平分角EDF, 求证：AF垂直平分CD.
已知在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC,DE平行于BC，DC平分角EDF,求证：AF垂直平分CD。...
已知在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC,DE平行于BC，DC平分角EDF,
求证：AF垂直平分CD。 展开
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证：
AD=AC,DE平行于BC，DC平分∠EDF
∴∠EDC=∠DCF=∠CDF
∴△CDF是等腰三角形，CF=DF
∵∠ADF=∠ACF
∴△ADF≌△ACF
∠AFC=∠AFD
AF,CD交于O
△OFD≌△OFC
∴OC=OD
∠DOC=180°，∠DOF=∠COF=90°
AF⊥CD且平分CD
AD=AC,DE平行于BC，DC平分∠EDF
∴∠EDC=∠DCF=∠CDF
∴△CDF是等腰三角形，CF=DF
∵∠ADF=∠ACF
∴△ADF≌△ACF
∠AFC=∠AFD
AF,CD交于O
△OFD≌△OFC
∴OC=OD
∠DOC=180°，∠DOF=∠COF=90°
AF⊥CD且平分CD
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