Question

求解一道函数题

已知f(x)是一次函数，且满足F（3X）-2X=2F（X+1)，求F（x）的解析式

Answer 1

用待定系数法求解
设f（x）=kX+b
所以f（3x）-2x=k*（3x）+b-2x=（3k-2）x+b
2F（x+1）=2（k（x+1）+b）=2kx+2k+2b
所以，（3k-2）x+b=2kx+2k+2b
由恒等式成立条件可知
3k-2=2k
b=2k+2b
解这个二元一次方程
得出k=2，b=-4，所以，f（x）=2x-4.

Answer 2

设F(x)=ax+b
F（3X）-2X=2F（X+1)
3ax+b-2x=2(a(x+1)+b)
(3a-2)x+b=2ax+2(a+b)
（a-2）x=2a+b
因为上面的式子恒成立，所以：
a=2
2a+b=0
b=-4

Answer 3

f(x)是一次函数，令 f(x)=ax+b
代入： a*3x+b - 2x = 2(a(x+1)+1)
即： (3a-2)x+b=2ax +2a+2
==> 3a-2=2a ……（1）
b=2a+a ……（2）
联立得：a=2,b=6
所以： f(x)=2a+6

Answer 4

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检举 1。已知f(x)是一次函数,且满足f(0)=1,f(1)=0,求f(x)的解析式。第二题函数f（x)=根号下x在【0,+无穷】上是
悬赏分：15 - 提问时间2010-10-7 14:26 问题为何被关闭
要详细1。已知f(x)是一次函数,且满足f(0)=1,f(1)=0,求f(x)的解析式。第二题证明;函数f（x)=根号下x在【0,+无穷】上是增函数

提问者： Juliasing - 二级网友推荐答案检举 看图说明

图片地址：http://hi.baidu.com/%C5%D6%D7%D3%C1%F7%CF%DF%D0%CD/album/item/df77d42c831059ab8b1399d8.html

回答者： 胖子流线型 - 五级 2010-10-7 14:54

答复 共 2 条
检举 解：(1)
设f(x)=ax+b，有题知f(0)=1,f(1)=0,
即b=1,a+b=0
解得：a=-1,b=1
(2)
设x1,x2∈[0,+∝]且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2<0
即f(x1)<f(x2)
所以f(x1)=√x在[0,+∝]上是增函数

回答者： 愚人1991 - 三级 2010-10-7 16:05

检举 第一题

因为f(x)是一级函数所以设f(x)=ax+b

将f(0)=1和f（1）=0带入方程可得

a=-1 b=1

第二题

设0<x1<x2

f(x2)- f(x1) =(x2)½ - (x1)½

=｛[(x2)½ - (x1)½]×[(x2)½ + (x1)½]｝／[(x2)½ + (x1)½]

因为分子部分 [(x2)½ - (x1)½]×[(x2)½ + (x1)½] = x2 - x1

因为假设 x2 > x1 所以分子大于零

分母两个正数相加也必定大于零

所以f(x2)- f(x1) > 0

即 f(x) = （x）½是增函数

回答者： 今夏之秋 - 一级 2010-10-16 19:25

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Answer 5

由于是一次函数则可以直接假设为ax+b=f(x),
然后代入上式3ax+b-2x=2*(ax+a+b)
由等式两边各次数项系数相等可以得到3a-2=2a,b=2a+2b
所以a=2，b=-4
即f(x)=2x-4