Question

数学题！准确回答！快！

如图1，分别以RT△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF
(2)说明：四边形ADFE是平行四边形

Answer 1

（1）：因为三角形ABC是直角三角形，角BAC=30度
所以角ABC=60度，BC=1/2AB,角ACB=90度
因为三角形ABE为等边三角形，EF垂直AB
所以角AFE=90度，角EAF=60度,AF=BF=1/2AB
所以BC=AF
因为角ABC=角EAF,BC=AF,角ACB=角AFE
所以三角形ABC全等三角EAF(SAS)
所以AC=EF
(2)：由（1）得：三角形ABC全等三角形EAF
所以AC=EF
因为三角形ACD为等边三角形ACD
所以AC=AD，角DAC=60度
所以AD=EF
因为角BAC=30度，角DAC=60度
所以角DAB=90度
因为角AFE=90度，角DAB=90度
所以AD平行EF
因为AD=EF,AD平行EF
所以四边形ADFE是平行四边形