Question

关于x的不等式x²-(2m+1)x+m²<0的解集为

Answer 1

∵方程x²-（2m+1）x+m²=0
当△≤0时，即（2m+1）²-4m²≤0，解m≤-1/4时，方程无解或有唯一解；
令函数f（x）=x²-（2m+1）x+m²，
则该函数图像，开口向上，与x轴无交点或仅有一交点；
∴f（x）恒≥0，元不等式＜0无解；
∴m≤-1/4时，不等式的解集为空集；

当△＞0时即：m＞-1/4时有：
方程x²-（2m+1）x+m²=0的根为：x=[（2m+1）±√（4m+1）]/2
∴不等式x²-（2m+1）+m²＜0等价于
{x-[（2m+1）-√（4m+1）]/2}{x-[（2m+1）+√（4m+1）]/2}＜0
∴[（2m+1）-√（4m+1）]/2＜x＜[（2m+1）+√（4m+1）]/2

比较-1/4与[（2m+1）-√（4m+1）]/2的大小；
令√4m+1=t，则：m=（t²-1）/4
∴[（2m+1）-√（4m+1）]/2=（t-1）²/4≥0＞-1/4
∴m＞-1/4时，
不等式的解集为：[（2m+1）-√（4m+1）]/2＜x＜[（2m+1）+√（4m+1）]/2

综上：当m≤-1/4,不等式的解集为空集；
当m＞-1/4时，
解集为：（[（2m+1）-√（4m+1）]/2，[（2m+1）+√（4m+1）]/2）

Answer 2

[2m+1-根号(2m+1)^2-4m^2/2]< x<[2m+1+根号(2m+1)^2-4m^2/2]

Answer 3

x<m/（2m-x+1）