初二数学一题
点D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点，AD的中垂线EF分别交于AC,AD,AB于E,O,F,且BC=2,当CD=根号2时，求AE...
点D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点，AD的中垂线EF分别交于AC,AD,AB于E,O,F,且BC=2,当CD=根号2时，求AE
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如图所示，因为AD的中垂线EF分别交于AC,AD,AB于E,O,F,
则 EF⊥AD 且 AO=OD=1/2AD
而三角形ABC为等腰RT三角形 AC=BC=2
则∠AOE=∠ACD=RT且三角形AOE和三角形ACD共有∠EOA
则 三角形AOE∽三角形ACD
即：AE/AO=AD/AC
AE=AD*AO/AC
AD==√(AC*AC+CD*CD)=√6 AO=1/2AD=√6/2 AC=2
所以 AE=√6 *√6/2÷2=6/4=1.5
则 EF⊥AD 且 AO=OD=1/2AD
而三角形ABC为等腰RT三角形 AC=BC=2
则∠AOE=∠ACD=RT且三角形AOE和三角形ACD共有∠EOA
则 三角形AOE∽三角形ACD
即：AE/AO=AD/AC
AE=AD*AO/AC
AD==√(AC*AC+CD*CD)=√6 AO=1/2AD=√6/2 AC=2
所以 AE=√6 *√6/2÷2=6/4=1.5
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