Question

高一指数函数问题！！

1.不等式 3的（x平方）次方<（三分之一）的 （x-2 ）次方 的解集为多少？
2.当x>0时，指数函数y=（a平方-3）的x次方 的图像在指数函数y=（2a)的x次方 的图像的上方，则a的取值范围是？

Answer 1

1.解：原方程即
3^(x^2)<3^(2-x).
所以 x^2<2-x.
即 x^2+x-2<0.
解得 -2<x<1.
故 解集为(-2,1).

2.解：由已知，当x>0时,
(a^2-3)^x>(2a)^x.
所以 a^2-3>2a>0,且2a不等于1.
即 a^2-2a-3>0,
且 a>0,a不等于1/2.
解得 a>3.

= = = = = = = = =
说明：
1.第1题先利用指数函数的单调性，得出
x^2<2-x.
再解一元二次不等式。
2.第2题利用不同指数函数图象。
对 y=a^x和y=b^x,(a>b>0且a,b不等于1).
当 x>0时,a^x一定在b^x上方.
可以通过图象2^x,3^x,(1/2)^x,(1/3)^x来验证。
3.注意指数函数 y=a^x中，
a>0且a不等于1.