Question

抛物线y=x方-2x+c的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B点，点O为直线坐标系的原点

1)求点B的坐标与c的值
2）求三角形AOB的面积

Answer 1

1、
y=x²-2x+1-1+c=(x-1)²-1+c
顶点(1,-1+c)在y=-x+3
-1+c=-1+3
c=3

y=-x+3=0
x=3
B(3,0)

2、
O(0,0)
所以OB=|3-0|=3
A(0,2)
所以A到x轴距离=|2|=2
底边是3，高是2
所以面积=3

Answer 2

B的根x=2,x=3
C的根x=2,x=-4
AC交集为空则A的根不是2和-4
但和B交不是空
所以x=3是A的解
所以3²-3a+a²-19=0
a²-3a-10=(a-5)(a+2)=0
a=5,a=-2

a=5,则A=B
此时2属于A，不符合AnC=空集

所以a=-2