设P是椭圆x2/a2+y2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上一动点,求PQ最大值 5
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解：依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=.
又因为Q在椭圆上,所以x2=a2(1-y2).
|PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1
=(1-a2)y2-2y+1+a2
=(1-a2)(y-)2-+1+a2.
因为|y|≤1,a＞1.
若a≥,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值;
若1＜a＜,则当y=-1时,|PQ|取最大值2.
http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/241070/
又因为Q在椭圆上,所以x2=a2(1-y2).
|PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1
=(1-a2)y2-2y+1+a2
=(1-a2)(y-)2-+1+a2.
因为|y|≤1,a＞1.
若a≥,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值;
若1＜a＜,则当y=-1时,|PQ|取最大值2.
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