Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD= ，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为

1.当x的值为（）时，以点P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形，
2.当x的值为（）时，以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形，
3.在（2）的情况下，点p在BC边上的过程中，是否存在PE=AE的平行四边形？试说明理由

Answer 1

1.3或8
2.1或11
3.由2知,当BP=11时,以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四边形,所以EP=AD=5.
过D作DF垂直BC于F,则DF=FC=4,所以FP=3
所以DP=√FP^2+DF^2=√3^2+4^2=5
所以EP=DP,故此时平行四边形PDAE是菱形.
故此时以P,A,D,E为顶点的四边形能构成菱形 .

Answer 2

CD=？