Question

若数列{an}的前n项和sn=n^2-10n(n=1,2,3...),则数列{nan}中数值最小的项为第几项?

Answer 1

∵a(n+1)=2s(n)......(1)
∴an=2s(n-1)(n1)......(2)
(1)-(2)得:a(n+1)-a(n)=2a(n)
即a(n+1)=3a(n)(n1)
∴数列{a(n)}从第2项起,是首项a2=3,公比为3的等比数列
即a(1)=1,a(n)=2*3^(n-2)(n1)
则T(n)=1*a(1)+2*a(2)+3*a(3)+......+(n-1)*a(n-1)+n*a(n)
=1+2[2*1+3*3+4*3^2+5*3^3+......+(n-1)*3^(n-3)+n*3^(n-2)]
=1+2F(n)
F(n)=2*1+3*3+4*3^2+5*3^3+......+(n-1)*3^(n-3)+n*3^(n-2)......(3)
3F(n)= 2*3+3*3^2+4*3^3+......+(n-2)*3^(n-3)+(n-1)*3^(n-2)+n*3^(n-1)......(4)
(3)-(4)得:-2F(n)=2*1+3+3^2+3^3+......+3^(n-3)+3^(n-2)-n*3^(n-1)
F(n)=-(1/2)[1+3+3^2+......+3^(n-2)+1-n*3^(n-1)]
=-(1/2){[1-3^(n-1)]/(1-3)+1-n*3^(n-1)}
=1-3^(n-1)-1/2+(n/2)*3^(n-1)
=1/2+(n/2-1)*3^(n-1)
T(n)=1+2F(n)=1+1+(n-2)*3^(n-1)=2+(n-2)*3^(n-1)
------眼睛花了哈----仔细算下,就这思路

Answer 2

好像这样解答
Sn=n^2-10n
S(n-1)=(n-1)^2-10(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n^2-10n-[(n-1)^2-10(n-1)]
=n^2-(n-1)^2-10n+10n-10
=2n-11
nan=(2n-11)n=2n^2-11n=2(n^2-11n/2)
=2[n^2-11n/2+(11/4)^2]-2*(11/4)^2
=2(n-11/4)^2-121/8
=2(n-2.75)^2-121/8
所以当n=2时 2(2-2.75)^2-121/8=2*0.75^2-121/8
当n=3时 2(3-2.75)^2-121/8=2*0.25^2-121/8
所以最小的项为第三项