Question

设定义域为R的函数f(x)={｜x+1｜,x≤0,(x-1),x＞0｝ 试 找出一组b和c的值，使得关于x的方程f²(x)+b×

设定义域为R的函数f(x)={｜x+1｜,x≤0,(x-1)²,x＞0｝ 试 找出一组b和c的值，使得关于x的方程f²(x)+b×f(x)+c=0有7个不同的实根。请说理由

Answer 1

解：画出分段函数f(x)={｜x+1｜,x≤0,(x-1)²,x＞0｝的图像，
固定某个函数值，则由图像知：
使得f(x)=1的x有3个，使得0<f(x)<1的x有4个，令t=f(x)
所以，只要方程t²+b*t+c=0有两个根t1,t2,且一个根为1，另一个根∈(0,1)
则：b²-4c>0,1+b+c=0,t1+t2=-b∈(1,2),t1*t2=c∈(0,1)
由此可取：b=-1.5,c=0.5满足上述四个条件。